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Bonjour, pouvez vous m’aidez pour mon exercice de math svp.
Dans un repère orthonormé, on donne les points A(-1;4), B(7;8) et A(5;-8).
1) Calculer les coordonnées (x:y) du point D afin que ABDC soit un parallélogramme.
2) Démontrer que ABC est un triangle rectangle en A.
3) Quelle est la nature du quadrilatère ABDC ?
Indice n1: attention, il s'agit du quadrilatère ABDC (et pas ABCD) → on lit les 4 sommets dans
l'ordre en tournant autour du quadrilatère.
Indice n2:les propriétés du parallélogramme, et notamment sur ses diagonales, seront utiles.
Indice n3: qui dit « triangle rectangle »,dit théorème de Pythagore (ou sa réciproque)

Sagot :

Réponse :

1) calculer les coordonnées (x ; y) du point D afin que ABDC soit un parallélogramme

  D(x ; y) tel que ABDC soit un parallélogramme  ⇔ vec(AB) = vec(CD)

vec(AB) = (7+1 ; 8 - 4) = (8 ; 4)

vec(CD) = (x - 5 ; y + 8)

x - 5 = 8  ⇔ x = 13  et y + 8 = 4  ⇔ y = - 4

D(13 ; - 4)

2) démontrer que ABC est un triangle rectangle en A

  vec(AB) = (8 ; 4)  ⇒ AB² = 8²+4² = 64+16 = 80

  vec(AC) = (5+1 ; - 8 - 4) = (6 ; - 12) ⇒ AC² = 6² + (-12)² = 36+144 = 180

  vec(BC) = (5-7 ; - 8-8) = (- 2 ; - 16)  ⇒ BC² = (- 2)²+ (- 16)² = 4+256 = 260

d'après la réciproque du th.Pythagore;  AB²+AC² = 80+180 =260

donc l'égalité  AB²+AC² = BC² est vérifiée donc d'après la réciproque du th.Pythagore le triangle ABC est rectangle en A

3) quelle est la nature de ABDC ?

   on sait que ABDC est un parallélogramme ayant un angle droit en A donc on en déduit que ABDC est un rectangle

Explications étape par étape :