Réponse :
Explications étape par étape :
Bonjour
1) Je te laisse tracer la figure pas de difficulté particulière.
On conjecture que D, E et F dont alignés
2)
a) A(0;0)
B(2;0)
C(2;2)
D(0;2)
I(1;0)
J(0;1)
K(2;1)
C'est de la simple lecture graphique, demande si ça te semble obscur.
b) Le triangle AIE est rectangle en I (puisque ABE est équilatérale la hauteur et la médiane issue de E sont confondues).
On sait que AI=1 et que AE=AB=2
On applique Pythagore AE²=AI²+EI²
Donc EI²=AE²-AI²=2²-1²=4-1=3
Donc EI=V3 (j'utilise V pour racine carrée)
Même raisonnement avec le triangle BKF avec BK=1 qui donne le même résultat FK=V3
c) On déduit de b) que E(1;V3) et que F(2+V3;1)
d) L'équation de DE est de la forme y=ax+b
D appartient à (DE) donc 2=a*0+b donc b=2
E appartient à (DE) donc V3=a*1+2 donc a=V3-2
D'ou (DE) : y=(V3-2)x+2
e) Si F vérifie l'équation de (DE) alors D, E et F seront alignés :
On rappelle que F(2+V3;1)
On vérifie :
(V3-2)(V3+2)+2=3-2²+2=3-4+2=1
Donc F appartient bien à (DE)
