Bonsoir ! j'ai un dm a rendre pour demain, j'ai quasiment tout fait mais je bloque sur la dernier question, si vous pouvez m'aider sa serait sympas.
énoncé : a(-1;-1) b(-1;0) et c(0;-1) C est la courbe d'équation y=1/x. M est un point quelconque. M se projette orthogonalement en P sur l'axe des abscisses et en Q sur l'axe des ordonnées du plan.
notons (a,b) les coordonnées du point M.
a) Calculez les coordonnées du vecteurs AM, BQ et CP en fonction de a et b : j'ai trouvé : AM (a--1 ; b--1) donc AM (a+1 ; b+1) BQ (1;b) CP (a;1)
Ensuite j'y arrive plus :
Démontrez que ces vecteurs sont colinéaires si et seulement si ab=1.
Que dire alors des Droites (AM) (BQ) et (CP) Lorsque M est un point de C ?
b) On suppose que ab différent de 1 donc ( M n'appartient pas a C)
-Démontrez que la droite BQ a pour équation bx-y+b=0
-Trouvez une équation de la droite CP.
-Calculez en fonction de a et b les coordonnées de N intersection des droites CP et BQ.
-Vérifiez que A N et M sont alignés, concluez.
Si vous ne savez pas n'y répondez pas s'il vous plait merci d'avance.
Fx = ax+b
Pour calculer des coordonnée faut utilisser cette formule : xA-xBau carrée - yA-yBau carrée
En éspérant t'avoir aidé
Vec(AM) = r.vec(BQ) ---> a+1 = r et b+1 = r.b ---> r = (b+1)/b si b = 1/a on a ((1/a)+1)/1/a ---> 1+a/a.a = a+1 = r donc AM et BQ sont colinéaires (l'un est le produit de l'autre par a+1)
vec(BQ) = vec(CP) ---> (1;b) = r (a ; 1) ---> r = 1/a et r = b et comme b = 1/a on a le même r et BQ et CP colinéaires donc ils sont tous les trois colinéaires.
b) si M n'appartient pas à C on a ab différent de 1 donc ab-1 diff"rznt de 0 (donc on peut diviser par ab - 1
équation d'une droite admettant a et b comme coordonnées à l'origine ((a; 0) et (0;b))
x/a + y/b = 1
B(-1,0) Q(0,b) ---> x/-1 + y/b = 1 ou bx - y + b = 0
C((0;-1) P(a;0) ---> x/a + y / -1 = 1 ---> x - ay - a = 0
on résout le système formé par ces deux équations et
on obtient N(a.(b+1)/1-ab ; b(a+1)/1-ab) vecAN = ((a+1)/1-ab); (b+1)/(1-ab))
vec(AM) (a+1:b+1)
vec(AN) = rvec(AM) ---> r(a+1) = (a+1)/1-ab ---> r = 1/1-ab
---> r(b+1) = (b+1)/1-ab ---> r = 1/1-ab
donc les points A ,N et M sont alignés