Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape :
Moi, je ne te fais que l'exo 2. Le n° 1 est facile. Tu pourras toujours le remettre dans un autre message en précisant bien que tu ne veux que les réponse à l'exo 1.
OK ?
Exo 2 :
Partie A :
1)
Développer (2x-2)(x-3)
Tu sais faire ça. A la fin , tu trouves :
(2x-2)(x-3)=2x²-8x+6 ==>on retrouve f(x) qui est donné.
Donc :
f(x)=(2x-2)(x-3)
2)
Pour f(x)=0 , on résout :
(2x-2)(x-3)=0
2x-2=0 OU x-3=0
x=2/2=1 OU x=3
S={1;3}
3)
2x-2 > 0 pour x > 1
x-2 > 0 pour x > 2
Tableau de signes :
x-------->-∞..................1...................3.................+∞
(2x-2)-->.......-.............0........+.................+...........
(x-3)---->........-.....................-.........0..........+..........
f(x)---->........+..............0.........-.......0..........+......
Partie B :
1)
x ∈[0;3]
2)
Les triangles rectangles MAQ et PCN sont égaux car ils ont 2 côtés égaux.
De même pour les triangles PBQ et MDN
S(x)=Aire ABCD - 2*Aire PCN-2*Aire MDN
Aire ABCD=5*3=15
Aire PCN=(5-x)x/2
2*Aire PCN=(5-x)x=5x-x²
Aire MDN=(3-x)x/2
2*Aire MDN=(3-x)x=3x-x²
S(x)=15-(5x-x²)-(3x-x²)
S(x)=15-5x+x²-3x+x²
S(x)=2x²-8x+15
3)
Tu lis les valeurs de S(x) sur l'axe des y . OK ?
a)
S(x)=9 pour x=1 OU x=3
b)
S(x)=7 pour x=2.
4)
a)
S(2)=2*2²-8*2+15=8-16+15=7
b)
On doit résoudre :
2x²-8x+15=9 ==>E(x)
c)
Ce qui donne :
2x²-8x+15-9=0
2x²-8x+6=0 ==>E(x)
d)
On a vu dans la partie A que : 2x²-8x+6=(2x-2)(x-3)
On a donc trouvé que les solutions de E(x) sont :
x=1 OU x=3
5)
On a deux positions de M telles que :
AM=1 cm OU AM=3 cm
6)
On doit résoudre :
S(x) < 9 soit :
2x²-8x+6 < 0 soit :
(2x-2)(x-3) < 0.
D'après le tableau de signes de la question 3 de la partie A , c'est vérifié pour 1 < x < 3.
Donc il faut que la distance AM soit telle que :
1 < AM < 3
