Réponse :
Explications étape par étape :
Bonjour
1) On fait changement de variable en X=e^x
L'équation devient : X²+2X-3=0 que l'on résout comme d'habitude :
Delta = b²-4ac=2²-4*1*(-3)=4+12=16
Les solutions sont X1=(-2+4)/2=1 et X2(-2-4)/2=-3
On revient à l'équation initiale on a donc
e^x=1 soit x=0
et
e^x=-3 ce qui est impossible puisque e^x>0
La seule solution est x=0
2) On sait que pour l'angle A, sinA=V3/2 équivaut à A=pi/3 ou A=2pi/3 sur [0;pi]
Les solutions sont donc x=pi/6 ou x=pi/3
3) (e^(2x-1))^-2-1>=0
Soit (e^(2x-1))^-2>=1
Soit 1/(e^(2x-1))²>=1
Soit e^(4x-2)<=1 (la fonction inverse est décroissante sur IR+)
Soit 4x-2<=ln1 (le logarithme est croissant)
Soit 4x<=2
et x<=1/2
Donc S=]-oo;1/2]
4) ∑e^(2k-1)=∑(e^2k)/e=1/e*∑e^2k
la suite e^2k est une suite géométrique de premier terme 1 et de raison e²
Il te suffit d'appliquer la formule de la somme des termes d'une suite géométriques
Même chose pour la deuxième somme avec une suite géométrique de premier terme 1 et de raison 1/e²
