Une entreprise de fabrique jusqu’à 5 tonnes de gâteaux par jour.Le cout de production, exprimé en milliers d'euros , obtenue par la vente de x tonnes de gateaux est noté C(x).On note R(x) la recette,exprimée en milliers d'euros,obtenue par la vente de x tonnes de gateaux.on a x[0;5] , C(x)=x^2+3 et R(x)=4x.

a Calculer le cout de production et la recette pour 4tonnes de gateaux.

b En déduire le bénéfice pour 4 tonnes de gateaux fabriquées et vendues.

On note B(x) le bénéfice, exprimé en milliers en milliers d'euros obtenue par la vente de x tonnes de gateaux .

c Montrer que pour x de [0;5], B(x)= -x^2+4x-3

d Montrer que pour tout x de [0;5] , B(x)= -(x-1)(x-3)

e Pour quelles quantités de gateaux vendu cette entreprise est elle rentable?

d A l'aide de la calculatrice, donner la quantité de gateaux que cette entreprise doit vendre afin d' obtenir un bénéfice maximal.

s'il vous plait pouvez vous m'aider MERCI d'avance.

Pour progresser en math, tu dois t'exercer. Je vais donc te donner les indications nécessaires, mais je te laisserai faire tout ce que tu peux faire seul.

a) C(x) représente la fonction coût. Donc il suffit de remplacer x par 4 dans la fonction . C(x) = x²+3

R(x) représente la recette. Il suffit de remplacer x par 4 dans la fonction R(x) = 4x

b) Le bénéfice est la différence entre la recette et les coût.

Le bénéfice pour 4 tonnes est donc R(4) -C(4) .

C) Pour trouver B(x) , Il faut calculer R(x) - C(x) : 4x - ( x²+3) = 4x -x²-3

Par habitude on ordonne les résultats par coefficient de plus haut degré en commençant par les variables.

Donc B(x) = -x² +4x -3

d) Il suffit ici de développer : B(x) = - (x-1) (x-3) . Je te laisse faire.

e) Savoir si l'entreprise est rentable, cela veut dire qu'elle fait du bénéfice.

Donc on cherche x tel que B(x) ≥ 0

Comme B(x) est un polynôme du second degré, on sait quelques points très utiles. Tout d'abord B(x) s'écrit ax +bx +c

avec : a = -1 ; b = 4 ; c = -3

On sait aussi qu'un polynôme du second degré est du signe de "a" sauf entre les racines si elles existent .

Les racines sont les valeurs pour lesquels B(x) = 0

L'exercice nous donne aussi une autre forme pour B(x) ( voir question d) qui est la forme canonique du trinôme.

Cette forme est une multiplication . C'est pratique car on sait qu'une multiplication vaut zéro si un des facteurs est nul. Cela veut dire que A*B = 0 si A = 0 ou B = 0

Donc B(x) =0 si (x-1) = 0 donc x1 =

Ou si x-3 = 0

donc x2 =

Comme "a" est négatif, on sait que B(x) est positif pour x ∈ ] x1 ; x2[

Les crochets sont ouverts puisque pour une entreprise, un résultat qui vaut 0 n'est pas un bénéfice.

f) B(x) est un polynôme du second degré. On sait là aussi quelque chose de très pratique : Le sommet d'une courbe du second degré est donné par

-b/2a en abscisse et B(-b/2a) en ordonnée.

Comme : a = -1 ; b = 4 ; c = -3 et B(x) = - x²+4x-3

donc l'abscisse est :

Et l'ordonnée est ...

Conclusion : Le bénéfice maximal est obtenu pour ( mettre l'abscisse) .. tonnes produites . Le bénéfices maximal sera alors de (mettre l'ordonnée ...) milliers d'euros par jour.

Voilà à toi de jouer maintenant. Tu as toutes les informations pour tout faire seul. Si tu as un point à éclaircir, utilise les commentaires ;)