Bonjour Elo :))
Réponse :
[tex]S = U_0*\frac{1-q^{n+1}}{1-q}\\\\Soit:\\\\S=0,5*\frac{1-(-0,8)^{n+1}}{1+0,8}[/tex]
Explications étape par étape :
Soit n un entier n > 0 et q différent de 1 alors :
[tex]1 + q + q^{2} + q^{3} + ... + q^{n} = \frac{1 - q^{n+1}}{1-q}[/tex]
Soit (Un) une suite géométrique de premier terme U0 et de raison q :
[tex]S = U_0 + U_1 + U_2 + ... + U_n\\\\S=U_0+U_0*q+U_0*q^{2} + ... + U_0 * q^{n}\\\\S = U_0 * (1 + q + q^{2} + ... + q^{n})\\\\Donc:\\\\S=U_0*\frac{1-q^{n+1}}{1-q} =0,5*\frac{1-(-0,8)^{n+1}}{1+0,8}[/tex]
