Bonjour
On considère la fonction f définie sur R par
f(x)=4x+2/ 1+x
1)a-t-on f(3)=1 ?
f(3) = (4 * 3 + 2)/(1 + 3) = (12 + 2)/4 = 14/4 = 7/2 = 3,5 donc non
2)les images de 2 et de 0 par f sont-elles égales ?
f(2) = (4 * 2 + 2)/(1 + 2) = (8 + 2)/3 = 10/3
f(0) = (4 * 0 + 2)/(1 + 0) = 2
Donc non
3)déterminer l’image de 1/2 par f
f(1/2) = (4 * 1/2 + 2)/(1 + 1/2) = (2 + 2)/(2/2 + 1/2) = 4/(3/2) = 4 x 2/3 = 8/3
4)le ou les antécédents de 1 par f
Avec 1 + x # 0
x # -1
(4x + 2)/(1 + x) = 1
4x + 2 = 1(1 + x)
4x + 2 = 1 + x
4x - x = 1 - 2
3x = -1
x = -1/3
5)le ou les antécédents de 3 par f
Avec 1 + x # 0
x # -1
(4x + 2)/(1 + x) = 3
4x + 2 = 3(1 + x)
4x + 2 = 3 + 3x
4x - 3x = 3 - 2
x = 1
