1. g' = (u'v - v'u) ou u = exp(x+a) et v = exp(x)
g'(x) = (exp(x+a)×exp(x) - exp(x)×exp(x+a))/(exp(x))²
= 0
2. La dérivée de g est nulle pour tout x, donc la fonction g est constante.
Il existe donc un réel k tel que g(x) = k pour tout x réel.
De plus, g(0) = exp(0+a)/exp(0) = exp(a)/1 = exp(a)
donc k = exp(a) ; donc pour tout réel x, g(x) = exp(a)
3. g(x) = exp(x+y)/exp(x) = exp(y)
⇔ exp(x+y) = exp(x) × exp(y)
4. Pour tout nombre réel x et tout nombre relatif n, on a :
exp(nx) = [exp(x)]^n
n = 3 donc exp(3x) = [exp(x)]³
5. On a la notation e^x
exp(x/2) = e^(x/2) = √(e^x)
