[tex]\sqrt\\ 0.75\\[/tex]Réponse :
Explications étape par étape :
Les points D,E,F sont alignés si les vecteur DE et DF sont colinéaires.
On va donc chercher les coordonné des points D,E,F pour calculer ensuite les coordonnées des vecteur DE et DF:
D est de coordonnée (0 ; 1)
Pour E, on sait que Xe = 0.5, on cherche alors Ye, sur le schéma on observe que EHA est un triangle rectangle en H donc d'après pythagore :
1² = 0.5² + EH²
0.75 = EH²
[tex]\sqrt\\ 0.75\\[/tex] = EH
Donc Ye = [tex]\sqrt\\ 0.75\\[/tex]
Donc E( 0.5 ; [tex]\sqrt\\ 0.75\\[/tex] )
Maintenant on cherche les coordonnée de F, On sait que Yf = 0.5,
on cherche Xf, On observe que BKF est un triangle rectangle en K donc d'après pythagore:
1² = 0.5² + KF²
0.75 = KF²
[tex]\sqrt\\ 0.75\\[/tex] = KF
Donc Xf = 1 + [tex]\sqrt\\ 0.75\\[/tex]
Donc F( 1 + [tex]\sqrt\\ 0.75\\[/tex] ) ; 0.5 )
Maintenant on peut calculer les coordonnés de vecteurs DE et DF
DE ( 0.5 ; [tex]\frac{-2+\sqrt3}{2}[/tex] )
et DF ( [tex]\frac{2+\sqrt3}{2}[/tex] ; -0.5)
On chercher à savoir si il existe un nombre réel k de sorte que DF = k*DE
(on veut savoir si les 2 vecteurs sont colinéaires)
Pour trouver ce nombre réel on fait : [tex]\frac{Xdf}{Xde\\}[/tex] ( on peut aussi faire [tex]\frac{Ydf}{Yde}[/tex] )
Enfaîte on cherche le "coefficient de proportionnalité" entre les 2 vecteurs.
On a [tex]\frac{Xdf}{Xde}[/tex] = [tex]\frac{2+\sqrt3}{2} / 0.5 = 2 + \sqrt3[/tex]
On a donc un nombre réel (2 + [tex]\sqrt3\\[/tex]), on regarde si DF = (2+[tex]\sqrt3\\[/tex]) * DE:
(2+[tex]\sqrt3\\[/tex]) * DE = ( (2+[tex]\sqrt3\\[/tex]) * 0.5 ; (2+[tex]\sqrt3\\[/tex]) * [tex]\frac{-2+\sqrt3}{2}[/tex] )
= ( [tex]\frac{2+\sqrt3}{2}[/tex] ; -0.5) = DF
Ainsi les vecteur DE et DF sont colinéaires car il existe un nombre réel k tel que DF = k * DE, ainsi les points D,E,F sont alignés
