Réponse :
Bonsoir, afin de résoudre cet exercice, il faut bien connaitre tes formules sur les aires.
Explications étape par étape :
1) a) On remarque ici que l'aire de la figure 1 correspond à celui du rectangle ACEF moins celui du rectangle GHJF.
Je te rappelle que l'aire d'un rectangle est égale à sa longueur fois sa largueur.
L'aire de la figure 1 est donc [tex](x+2)*(2x+3)-(2*3)[/tex]
Si tu remplace [tex]x[/tex] par 2 tu trouve bien 22
1) b) On utilise la même formule que précédemment, donc l'aire de la figure 2 est [tex]x*(2x+7)[/tex]
En remplaçant [tex]x[/tex] par 2 on trouve 22
2) a) En utilisant l'équation de la question 1) a) on trouve que l'aire de la figure 1 vaut 39 quand [tex]x=3\\[/tex]
2) b) En utilisant l'équation de la question 1) b) on trouve que l'aire de la figure 2 vaut 39 quand [tex]x=3\\[/tex]
3) On peut ainsi conjecturer que quelque soit [tex]x[/tex], l'aire de la figure 1 est égale à celle de la figure 2
4) Résonnons par équivalence
[tex](x+2)*(2x+3)-(2*3)=x*(2x+7)[/tex]
⇔ [tex]2x^2 +3x+4x+6-6=2x^2+7x[/tex]
⇔ [tex]2x^2 +7x=2x^2+7x[/tex]
Ce qui est toujours vrai
On peut donc conclure en disant que quelque soit [tex]x[/tex], l'aire de la figure 1 est égale à celle de la figure 2
