Réponse :
triangle ABC avec H le pied de la hauteur issue de A
1) Démonstration
a) Montrer que AC² = AB² + HC² - BH²
soit le triangle AHC rectangle en H ⇒ th. Pythagore
AC² = AH²+HC² (1)
soit le triangle AHB rectangle en H ⇒ th.Pythagore
AB² = AH² + BH² ⇔ AH² = AB² - BH²
on remplace AH² dans (1)
AC² = AB² - BH² + HC²
b) exprimer HC en fonction de BC et BH
BC = BH + HC ⇔ HC = BC - BH
c) donner la formule du cos ^ABC dans le triangle ABH
cos ^ABC = BH/AB
d) en déduire la formule d'AL - KASHI
AC² = AB² + BC² - 2 x AB x BC x cos (^ABC)
AC² = AB² + HC² - BH² or HC = BC - BH
= AB² + (BC - BH)² - BH²
= AB² + BC² - 2 x BC x BH + BH² - BH²
= AB² + BC² - 2 x BC x BH or BH = AB x cos (^ABC)
AC² = AB² + BC² - 2 x BC x AB x cos (^ABC)
Explications étape par étape :
