Réponse :
1)Pour que ABCD soit un parallélogramme il faut que les vecteurs AB et DC soit égaux
Le vecteur AB est de coordonné (6 ; 2)
et DC est de coordonnée (0 - Xd ; 3 - Yd)
Ainsi on a :
6 = 0 - Xd => Xd = -6
2 = 3 - Yd => Yd = 1
Donc D(-6 ; 1)
2) E((Xc+Xd)/2 ; (Yc + Yd)/2) = (-3 ; 2)
3) Le vecteur AE est de coordonnée (1 ; 5)
On ajoute le vecteur AE(1 ; 5) à partir de E(-3;2) et on obtient F(-2 ; 7)
4) Le vecteur AD a pour coordonnées (-2 ; 4) et le vecteur CF a pour coordonnées (-2 ; 4) donc ADFC est un parallélogramme
5)D,B,F sont alignés si les vecteurs DB et DF sont colinéaires, le vecteur DB a pour coordonnées (8 ; -2) et DF a pour coordonnées (4 ; 6), par conséquent on observe qu'il n'existe pas de nombre réel k tels que DB=k*DF, donc les point D,B et F ne sont pas alignés
