Bonsoir,
1)
f n'est pas définie en 0 (division par 0).
f n'est donc pas définie sur R mais sur R* (privé de 0).
2)
Voir ci-joint. Les tracés sont en pointillés.
f(2) = 4 (rouge).
f(3) = 4,33 (vert).
Il n'y a qu'un seul antécédent de 4 par f qui est x = 2 (orange).
Il y a deux antécédents de -5 par f qui sont x = - 1 et x = -5 (bleu foncé).
3)
Voir ci-joint.
4)
[tex]f(2) = 2 + \frac{4}{2} = 4[/tex]
[tex]f(3) = 3 + \frac{4}{3} = \frac{13}{3} \simeq 4,33[/tex]
5)
Les tracés sont en trait plein et en violet.
f(x) = 5 <=> x = 1 ou x = 4.
6)
Tracer la droite y = x et vérifier quand y = f(x) = x (donc quand la droite coupe la fonction).
Le tracé est en trait plein et en rose.
On remarque qu'il s'agit d'une asymptote à la courbe représentative de f, elle ne coupe jamais f mais f semble s'en approcher au niveau des infinis.
7)
[tex]f(x) = x \Leftrightarrow x + \frac{4}{x}= x \Leftrightarrow \frac{4}{x} = 0 \Leftrightarrow 4 = 0[/tex]
On tombe bien sur une réponse absurde, il n'y a pas de solution comme on l'a vu à la question précédente.
Bonne soirée,
Thomas
