Bonjour Juliette :))
Réponse :
1. Voir pièce jointe :)
2. [tex]\overrightarrow{EF}=-\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{AF}=-\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}[/tex]
3. Les droites (EF) et (BC) sont parallèles.
Explications étape par étape :
Montrons que [tex]\overrightarrow{EF}=-\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}[/tex] en utilisant [tex]\overrightarrow{AE}[/tex] et [tex]\overrightarrow{AF}[/tex] :
[tex]\overrightarrow{EF}=-\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{AF}\\\\\overrightarrow{EF}=-(2\overrightarrow{AB} + \frac{1}{2} \overrightarrow{BC})+(2\overrightarrow{AC}-2\overrightarrow{BC})\\\\\overrightarrow{EF}=-(2(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CB}) + \frac{1}{2} \overrightarrow{BC})+(2\overrightarrow{AC}-2\overrightarrow{BC})\\\\\overrightarrow{EF}=-(2\overrightarrow{AC}+2\overrightarrow{CB} + \frac{1}{2} \overrightarrow{BC})+(2\overrightarrow{AC}-2\overrightarrow{BC})\\\\[/tex]
[tex]\overrightarrow{EF} = -2\overrightarrow{AC} + 2\overrightarrow{BC} - \frac{1}{2} \overrightarrow{BC} + 2\overrightarrow{AC} - 2\overrightarrow{BC}\\\\\overrightarrow{EF}=-\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}[/tex]
CF. COURS ==> On dit que u et v sont des vecteurs colinéaires si il existe un réel k tel que :
[tex]\vec{u} = k\vec{v}[/tex]
On sait que [tex]\vec{EF}[/tex] et [tex]\vec{BC}[/tex] sont colinéaires puisque [tex]k = -\frac{1}{2}[/tex]
CF. COURS ==> Si u et v sont colinéaires alors les droites ayant pour vecteur directeur u et v sont parallèles.
Conclusion : Les droites (EF) et (BC) sont parallèles.
Espérant t'avoir apporté les explications nécessaires, je te souhaite une bonne continuation :))
Bonne fin de journée ;)
