bonsoir
1) que vaut le produit des âges :
1er âge : (4x - 1)
2eme âge : (x - 3)
Produit : (4x - 1)(x - 3)
= 4x^2 - 12x - x + 3
= 4x^2 - 13x + 3
2) quelle inéquation est vérifiée :
4x^2 - 13x + 3 + 5x < 0
4x^2 - 8x + 3 < 0
3) montrer que 4x^2 - 8x + 3 = (2x - 3)(2x - 1)
Soit on factorise la première partie soit on développe la deuxième :
= (2x)^2 - 2 * 2x * 2 + 2^2 - 2^2 + 3
= (2x - 2)^2 - 4 + 3
= (2x - 2)^2 - 1
= (2x - 2)^2 - 1^2
= (2x - 2 - 1)(2x - 2 + 1)
= (2x - 3)(2x - 1)
= 2x * 2x - 2x * 1 - 3 * 2x - 3 * (-1)
= 4x^2 - 2x - 6x + 3
= 4x^2 - 8x + 3
4) en déduire le tableau de signe :
2x - 3 = 0 ou 2x - 1 = 0
2x = 3 ou 2x = 1
x = 3/2 ou x = 1/2
x.........|-inf........(1/2).........(3/2)........+inf
2x - 3 |......(-).............(-)......o......(+).........
2x - 1 |.......(-)......o....(+)..............(+).........
Ineq.. |.......(+)....o.....(-)......o......(+).........
[tex]x \in ]1/2 ; 3/2[[/tex]
Le seul entier compris entre 1/2 et 3/2 est : 1
5) toto habite 1 rue de l’escargot
