Réponse :
Explications étape par étape :
1) a) voir ci dessous tableur
b) On conjecture que la lim de (n) est égale à 2
c) U1-Uo= 1 et U2-U1=1/2
La suite n'est pas arithmétique
U2/U1 = 3/ 2 et U3/U2 = 7/6
La suite n'est pas géométrique
2)
a) Vn = Un -2 donc Vn+1 = Un+1 - 2
Vn+1 = Un/2 +1 -2
Vn+1 =Un / 2 -1
or Un = Vn + 2
Vn+1 = Vn / 2 + 1 - 1= Vn /2
Vn suite géométrique de raison q = 1/ 2 et de 1er terme V0 = U0 - 2 = - 2
b) Vn = V0 X q^n soit Vn = -2X(1/2)^n
c) Un = Vn + 2
donc Un = -2X(1/2)^n + 2
3) On trouve que la limite de Vn est égale à 0 et donc lim Un = 2
Conjecture vérifiée
