LOUISE2859
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Besoin d'aide SVP !!!

Du bord de la mer, on aperçoit au loin une île que l’on ne peut atteindre. On dispose d’un
compas de visée et d’un instrument permettant de mesurer la distance au sol.
Si on considère que l’île est assimilée à un point que l’on appelle I, et si A et B sont deux
points du rivage distants de 400 mètres, tels que les deux angles BAI et ABI soient
égaux à 84°, à quelle distance de la côte se trouve l’île ? (Faire un schéma de la situation
et arrondir à un mètre près).

Sagot :

JPMORIN3

bjr

                        I •

               •          •          •

              A         H         B

Les angles BAI et ABI mesurent 84°. Ils sont égaux.

Le triangle AIB est isocèle en I

La distance de l'île à la côte est la longueur du segment AH

H pied de la hauteur issue de I

puisque le triangle est isocèle AH est médiatrice de [AB]

et H est le milieu de [AB] : AH = 200 (m)

dans le triangle rectangle IAH

tan IAH = côté opposé / côté adjacent = IH / AH

tan 84° = IH / 200

IH = 200 x tan 84°

IH = 1902,87289084...  (m)

en arrondissant

IH = 1903 m