On a f(x) = ax² + bx + c et f'(x) = 2ax + b
f(-1) = -2 donc -2 = a - b + c
f(2) = 7 donc 7 = 4a + 2b + c
f'(2) = 1,5 donc 1,5 = 4a + b
Tu obtiens le système :
4a + b = 1,5 b = -4a + 1,5
{ 4a + 2b + c = 7 ⇔ { 4a + 2(-4a+1,5) -2 - a + b = 7
a - b + c = -2 c = -2 - a + b
b = -4a + 1,5
⇔ { 4a - 8a + 3 - 2 - a - 4a + 1,5 = 7
c = -2 - a - 4a + 1,5
b = -4a + 1,5
⇔ { - 9a + 2,5 = 7
c = -5a - 0,5
b = 3,5
⇔ { a = -0,5
c = 2
Donc f(x) = (-0,5)x² + 3,5x + 2
Réponse :
f(x)=-x²/2+7x/2+2
Explications étape par étape :
Bonjour
f(x)=ax²+bx+c
On sait que f(-1)=-2 soit a*(-1)²+b*(-1)+c=-2
Donc a-b+c=-2 et c=-2-a+b
On sait que f(2)=7 soit a*2²+b*2+c=7
Donc 4a+2b-2-a+b=7 et 3b=9-3a donc b=3-a et c=-2-a+3-a=1-2a
On sait que f'(2)=1,5
Or f'(x)=2ax+b donc 2a*2+b=1,5 et b=1,5-4a
On a donc 1,5-4a=3-a
4a-a=1,5-3
3a=-1,5 donc a=-1/2
D'ou b=3+1/2=7/2
c=-2+1/2+7/2=-2+4=2
Donc f(x)=-x²/2+7x/2+2