Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape :
Tu penseras à me laisser un message pour me dire que je n'ai pas travaillé pour rien !!
1)
a)
Une valeur qui augmente de 10% est multipliée par (1+10/100)=1.1
U(1)=8000 x 1.1=8800
U(2)=8800 x 1.1 =9680
U(3)=9680 x 1.1 = 10648
b)
Donc :
U(n+1)=U(n) x 1.1
Ce qui prouve que la suite (U(n)) est une suite géométrique de raison q=1.1 et de 1er terme U(0)=8000.
c)
On sait que pour une telle suite :
U(n)=U(0) x q^n soit ici :
U(n)=8000 x 1.1^n
En 2026 : n=7.
U(7)=8000 x 1.1^7 ≈ 15590 habitants.
d)
Il faut résoudre :
8000 x 1.1^n=16000
1.1^n=2
Je ne sais pas si tu as vu la fonction ln(x) ?
Si oui , on résout :
ln(1.1^n)=ln2
n x ln(1.1)=ln2
n=ln2/ln1.1
n ≈ 7.27
Donc à partir de n=8 .
Donc en 2019+8=2027
Si tu n'as pas vu la fonction ln(x) , tu tâtonnes.
2)
a)
En C2 :
=B2*1.1
b)
Avec un tableur , on trouve en 2033.
On aura alors 30380 habitants.
3)
a)
V(1)=U(1)-U(0)=8800-8000=800
V(2)=U(2)-U(1)=9680-8800=880
V(3)=U(3)-U(2)=10648-9680=968
b)
Arithmétique ?
V(3)-V(2)=..-...=88
V(2)-V(1)=..-..=80
La différence n'est pas constante donc pas arithmétique .
c)
Géométrique ?
V(3)/V(2)=../...=1.1
V(2)/V(1)=.../..=1
Le quotient n'est pas constant donc pas géométrique non plus.
d)
J'ai écrit en C3:
=B2-C2
Et j'ai tiré jusqu'en 2026 ( colonne I3) qui correspond à V(7).
J'ai écrit en J3 :
=SOMME(C3:I3)
En appuyant sur "Entrée" , j'ai eu :
V(1)+V(2)+..+V(7) ≈ 7590 habitants.
On retrouve le nombre d'habitants en 2026 diminué du nombre d'habitants en 2019 :
15590-8000=7590.
Ce qui est normal puisque V1)+V(2)+...+V(7) donne le total du nombre d'habitants qui sont arrivés en plus pendant les 7 années qui ont suivi 2019.
