Bonjour,
1) [tex]\sqrt{2}= \frac{a}{b}[/tex]
[tex]a=b\sqrt{2}[/tex]
[tex]a^2=b^2\sqrt{2}^2=2b^2[/tex]
2a)
Dernier chiffre de a = 1 ; Dernier chiffre de a² = 1
Dernier chiffre de a = 2 ; Dernier chiffre de a² = 4
Dernier chiffre de a = 3 ; Dernier chiffre de a² = 9
Dernier chiffre de a = 4 ; Dernier chiffre de a² = 6
Dernier chiffre de a = 5 ; Dernier chiffre de a² = 5
Dernier chiffre de a = 6 ; Dernier chiffre de a² = 6
Dernier chiffre de a = 7 ; Dernier chiffre de a² = 9
Dernier chiffre de a = 8 ; Dernier chiffre de a² = 4
Dernier chiffre de a = 9 ; Dernier chiffre de a² = 1
2b)
Dernier chiffre de b = 1 ; Dernier chiffre de 2b² = 2
Dernier chiffre de b = 2 ; Dernier chiffre de 2b² = 8
Dernier chiffre de b = 3 ; Dernier chiffre de 2b² = 8
Dernier chiffre de b = 4 ; Dernier chiffre de 2b² = 2
Dernier chiffre de b = 5 ; Dernier chiffre de 2b² = 0
Dernier chiffre de b = 6 ; Dernier chiffre de 2b² = 2
Dernier chiffre de b = 7 ; Dernier chiffre de 2b² = 8
Dernier chiffre de b = 8 ; Dernier chiffre de 2b² = 8
Dernier chiffre de b = 9 ; Dernier chiffre de 2b² = 2
3) Quelque soient a et b, a² et 2b² ne se termineront par le même chiffre car 2b² se termine toujours par 0 ; 2 ; 8 et a² ne se termine jamais par ces chiffres donc la a² ne sera jamais égal à 2b² et la suposition de départ est impossible.
J'espère que tu as compris
a+