Bonjour pouvez vous m'aider à résoudre ce problème :

Le Ciné Dyke propose trois options à ses clients :

- option A : chaque place de cinéma coûte 6,20€ ;
- option B : le client paye un abonnement annuel de 30€ et chaque place lui coûte alors 3,50€ ;
- option C : le client paye un super abonnement annuel de 90€ et, dans ce cas, il peut aller au cinéma à volonté toute l’année sans payer sa place.

1) Option A

a) Recopier et compléter le tableau Nombre de places Prix en € 1 2 5 10 15 20 25

b) S’agit-il d’un tableau de proportionnalité ? Justifier.

c) Déterminer la fonction f exprimant le prix à payer en choisissant l’option A en fonction du nombre de places de cinéma achetées.

2) Option B

a) Réaliser le même tableau que pour l’option A. b) Déterminer la fonction g exprimant le prix à payer en choisissant l’option B en fonction du nombre de places de cinéma achetées.

3) Option C

Déterminer la fonction h exprimant le prix à payer en choisissant l’option C en fonction du nombre de places de cinéma achetées.

4) Représentation graphique

a) Représenter dans un repère (en abscisses : nombre de places ; en ordonnées : prix à payer) les 3 fonctions f, g, et h.

b) Déterminer graphiquement…

b1) l’image de 13 par la fonction f ;

b2) l’image de 13 par la fonction g ;

b3) l’image de 13 par la fonction h ; Interpréter ces résultats.

c) A l’aide du graphique, déterminer quelle est l’option la plus intéressante selon le nombre de places achetées. ​