Bonjour à tous ! Je n'arrive pas à résoudre cet exercice ... Il faut "démontrer que l'affirmation est fausse" . Merci infiniment à ceux/celles qui m'aideront !

Dans son ouvrage intitulé "Inédits" (Éditions Pastorelli, 1992), l'écrivain français Marcel Pagnol affirme que "la somme de deux nombres impairs consécutifs et de leur produit est un nombre premier".
a) On note 2n - 1 , avec n ∈ N et n ≥ 1 , un nombre impair.
Exprimer en fonction de n le nombre impair suivant.
b) Exprimer en fonction de n la somme citée par Marcel Pagnol. Vérifier que sa forme développée est 4n² + 4n - 1.
c) Calculer ces nombres pour n = 1 jusqu'à n = 6.
Que peut-on dire alors de l'affirmation de Marcel Pagnol ?

Question

Answered

Sagot :

BRLVX BRLVX · Answer 1 · 2021-04-13T11:21:28+02:00

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape :

a) le nombre suivant est un nombre pair (2n) , donc le nombre impair suivant est 2n+1

b) somme de deux nombres impairs consécutifs : 2n-1 + 2n + 1 = 4n = 2×2n

donc la somme n'est pas un nombre premier

produit de deux nombres impairs consécutifs (2n-1)( 2n + 1) = 4n² - 1

c) pour n = 1 : somme = 4

produit = 3

pour n = 6 : somme = 24

produit = 143

Ainsi l'affirmation est fausse pour la somme mais semble vraie pour le produit.