Réponse :
Explications étape par étape
1)calculs: u1=7/5 v1=8/5 u2=37/25 et v2=38/25
2)a) (dn) = vn - un donc (dn+1)=vn +1 - u n+1=( 2un + 3vn)/5 _ (3un + 2vn) /5
=2un/5 +3vn/5-3un/5 - 2vn/5
= 2un/5 - 3un/5 + 3vn/5 - 2vn/5
= - un/5 + vn/5 = vn/5 - un/5
=1/5(vn - un) or vn - un=(dn)
donc (dn+1) = 1/5 (dn)
la suite (dn) par définition est une suite géométrique de raison :1/5
1er terme: (d0)= v0 - u0 d(0) =v0-u0=2 -1 = 1
b) par définition 1 suite géométrique s'écrit dn= d0x q^n
donc dn= 1 x (1/5)^n dn=(1/5)^n
3)Sn = un + vn calculer S0,S1, S2 on trouve toujours le résultat : 3
On peut penser que cette suite est constante
b)S(n+1)=un+1 + vn+1= (3un + 2vn)/5 +( 2un + 3vn)/5
=3un/5 + 2vn/5 + 2un/5 + 3vn/5
=5un/5 + 5vn/5 =5(un +vn)/5
= un + vn =Sn
4)résoudre le système: un + vn =3 et vn - un = (1/5)^n (c'est dn)
on ajoute mbre à membre on obtient : 2vn=3 + (1/5)^n vn=3/2+1/2x( 1/5)^n
calcul de un=3-vn= 3-3/2+ 1/2x (1/5)^n=3/2 + 1/2x (1/5)^n