Answered

Bonjour j’ai un devoir de math à réalisé mais je ne sais pas comment le faire, aidez moi s’il vous plaît, merci d’avance

Énoncer

On se place dans un repère orthonormé (O,I,J). On considère deux points A (3;2) et B (7;-2).

1. on considère la fonction affine f vérifiant f(3) = 2 et f(7) = -2
Déterminer l’une expression algébrique de la fonction f

2. Représenter graphiquement l’hyperbole d’équation y = 4/x

3. Vérifier que pour tout x on a: x^2 - 5x + 4 = (x-1)(x-4)

4. Graphiquement, quelles sont les coordonnés des points de celle de l’hyperbole et de la droite représentant de la fonction f?
Retrouver ses résultats par le calcul

Sagot :

AYUDA

bjr

Q1

si f(3) = 2 alors la droite passe par le point ( 3 ; 2 )

si f(7) = -2 alors la droite passe par le point ( 7  ; - 2)

on cherche donc une fonction affine de type f(x) = ax + b

avec a = coef directeur qui ici = (-2 - 2) / (7 - 3) = -4 / 4 = -1

=> f(x) = -1x + b soit -x + b

comme f(3) = 2

on aura f(3) = -3 + b = 2 => b = 5

au final

f(x) = -x + 5

Q2

y = 4/x

aucune image pour x = 0.. => asymptote en x = 0

cf cours..

pour tracer une courbe il vaut faut plusieurs points

faites vous un tableau de valeurs vite fait pour les trouver et les placer

x        -4         - 3         - 2       - 1         1         2        3      4

y        -1         -4/3       -2       etc

et vous placez donc

(-4 ; -1) puis (3 ; -4/3) etc

Q3

(x-1) (x-4) que vous développez

= x² - 4x - x + 4 = x² - 5x + 4

Q4

vous tracez la droite f soit -x + 5 dans le repère où il y a l'hyperbole

droite descendante qui passera par (0 ; 5) et par le point (3 ; 2) - vous tracez

vous notez les points d'intersection de l'hyperbole et la droite et vous notez l'abscisse du ou des pts d'intersection

par le calcul il faudra résoudre   -x + 5 = 4/x

soit x (-x+5) = 4

soit -x² + 5x - 4 = 0

soit

x² - 5x + 4 = 0

soit (x-1) (x-4) = 0

équation produit

soit x = 1 soit x = 4