Bonjour
On sait que ABC est un triangle isocèle
Définition : Un triangle isocèle est un triangle qui possède deux côtés de longueurs égales. (Ici AB et AC)
On dit que le triangle ABC est isocèle en A. Cela veut dire que AB = AC
Propriété : Un triangle ABC isocèle en A possède un axe de symétrie : c’est la médiatrice de [BC].
1)
O est le projeté orthogonal de A sur la droite BC qui est aussi la médiatrice donc BO = OC = BC/2 = 4/2 = 2
VEC(BC).VEC(BA)=VEC(BC).VEC(BO) = ║VEC(BC)║ x ║VEC(BO)║ = 4 x 2 = 8
2)
On sait que l'angle OBJ = PI/2 et que B ≠ C et B ≠ J et B le projeté orthogonal de J sur la droite BC
VEC(BC).VEC(JC)=VEC(BC).VEC(BC) = ║VEC(BC)║ x ║VEC(BC)║ = 4 x 4 = 16
3) Reprendre les les question 1) et 2) pour la projection démontrer la projection orthogonale. Mais les sens des vecteurs n'est pas le même !
/!\ VEC(OB) n'est pas dans le même sens que VEC(BC) /!\
VEC(BC).VEC(AJ)=VEC(BC).VEC(OB) = -║VEC(BC)║ x ║VEC(OB)║ = - 4 x 2 = -8
4) I' est le projeté orthogonal de I sur la droite BC
O est le projeté orthogonal de A sur la droite BC
Avec la relation chasles :
VEC(IA) = VEC(IB) + VEC(BA)
VEC(BC).VEC(IA)=VEC(BC).(VEC(IB) + VEC(BA))
VEC(BC).(VEC(IB) + VEC(BA)) = VEC(BC).VEC(IB) + VEC(BC).VEC(BA)
on sait que : VEC(BC).VEC(BA)=8 du 1)
VEC(BC).(VEC(IB) + VEC(BA)) = VEC(BC).VEC(IB) + 8
comme AJIB est un parallélogramme VEC(IB)=VEC(JA)
comme dans le 3) mais les vecteurs sont dans le même sens ce qui donne :
VEC(BC).(VEC(IB) + VEC(BA)) = VEC(BC).VEC(JA) + 8
VEC(BC).(VEC(IB) + VEC(BA)) = 16
donc:
VEC(BC).VEC(IA) = 16
5)
comme AJIB est un parallélogramme VEC(IB)=VEC(JA)
VEC(BO).VEC(BI) = -║VEC(BO)║ x ║VEC(BI)║ = - ( 2 * 2) = -4
6)
Avec la relation chasles :
VEC(CI) = VEC(CB) + VEC(BI)
VEC(BC).VEC(CI) = VEC(BC).( VEC(CB) + VEC(BI) )
VEC(BC).VEC(CI) = VEC(BC).VEC(CB) + VEC(BC).VEC(BI)
VEC(BC).VEC(CI) = (-║VEC(BC)║ x ║VEC(CB) ║) + ( - ║ VEC(BC) ║ x ║ VEC(AJ)║)
VEC(BC).VEC(CI) = - 4*4 - 4*2 = -16 - 8 = -24
Terminé
Bonne journée
