Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape :
f(x)=(x²+x+2)/(x-1) avec des ( )
Df=R-{1]}
1) limites
si x tend vers -oo f(x) tend vers -oo
si x tend vers +oo , f(x) tend vers +oo
si x tend vers 1(avec x<1), f(x) tend vers 4/0-=-oo
si x tend vers 1(avec x>1), f(x) tend vers 4/0+=+oo
2) dérivées f(x) est un quotient u/v , sa dérivée est (u'v-v'u)/v²
avec u=x²+x+2 u'=2x+1
v(x-1 v'=1
f'(x)=[(2x+1)(x-1)-1(x²+x+2)]/(x-1)²=(x²-2x-3)/(x-1)²
f'(x)=0 si x²-2x-3=0 soit pour x=-1 et x=3 ceci via delta
3) Tableau de signes de f'(x) et de variations de f(x)
x -oo -1 1 3 +oo
f'(x) + 0 - - 0 +
f(x) -oo.......C.......-1........D.......-ooII+oo.......D.....7.......C.......+oo
La droite d'équation x=1 est une asymptote verticale.
On note aussi que f(x)=(x+2)+4/(x-1); la droite d'équation y=x+2 est une asymptote oblique.
Réponse :
salut
1) f'(x)=
u = x²+x+2 u'=2x+1
v= x-1 v'=1
formule (u'v-uv')/v²
((2x+1)(x-1))-(x²+x+2))/(x-1)²
(2x²-x-1-x²-x-2)/(x-1)²
(x²-2x-3)/(x-1)² = f'(x)
on résout x²-2x-3=0
delta> 0 2 solutions x1=-1 et x2= 3
calculs des limites
limites en + et - oo ( termes du plus haut degré)
limite x²/x quand x tend vers -oo= -oo
limite x²/x quand x tend vers +oo= +oo
limite en 1<0
limite x²+x+2 quand x tend vers 1<0= 4
limite x-1 quand x tend vers 1<0= 0^ -
limite f(x) quand x tend vers 1<0= -oo
limite en 1>0
limite x²+x+2 quand x tend vers 1>0= 4
limite x-1 quand x tend vers 1>0= 0^+
limite f(x) quand x tends vers 1>0= +oo
tableau
signe de f' ( signe de a sauf entre les racines)
x -oo -1 1 3 +oo
f'(x) + 0 - || - 0 +
-1 || +oo +oo
f(x) / \ || \ /
-oo -oo || 7
Explications étape par étape :