Réponse :
bonjour
Explications étape par étape :
EXERCICE 1
la somme de 3 nombres entiers concécutifs est toujours PAIRE?
1° c'est faux
2° soit n un nombre
n+1 le nombre qui le suit
n-1 le nombre qui le précède
la somme de ces trois nombres
⇒(n-1)+n+(n+1)
⇒n-1+n+n+1
⇒3n avec n un entier quelqonque
la somme de 3 nombres entiers concécutifs est un multiple de 3 .. ça c'est sur
mais tous les multiples de 3 ne sont pas des nombres pairs 9 et 15 sont des multiples de 3 mais des nombres impairs
EXERCICE 2
1° la différence de 2 multiples de a est un multiple de a
soit b et c 2 multiples de a tels que b=k×a et c=k'×a
leur différence ⇒(b-c) ⇒(k×a)-(k'×a) soit a(k-k') ⇒qui est aussi un multiple de a
⇒La différence de deux multiples d’un même nombre a est un multiple de a.
2° le produit de 2 multiples de a est un multiple de a²
soit b et c 2 multiples de a tels que b=k×a et c=k'×a
le produit a×b peut s'écrire ⇒ a×k×a×k' soit a²×kk' qui est un mutiple de a²
le produit de 2 multiples d'un meme nombre a est un multiple de a²
exercice 3
domaine étudié tous les nombres premiers sauf 2
donc dans le domaine étudié tous les nombres premiers sont impairs
ton programme ⇒ nombre premier (≠2)⇒ x
⇒au carré⇒x²
⇒soustraire 1⇒x²-1
(x²-1) ⇒peut s'écrire x²-1² ⇒identité remarquable telle que a²-b²=(a-b)(a+b)
avec ici a²=x² et a=x et b²=1² et b=1
donc on a :x²-1²=(x-1)(x+1) avec x nombre premier impair(puisque ≠de 2)
en ajoutant ou en enlevant 1 à un nombre impair on obtient dans tous les cas un nombre pair... et tous les nombres pairs sont multiples de 2
(x-1) nombre pair et x+1 nombre pair
(x-1) nombre "m "multiple de 2 tel que (x-1)=2×m
(x+1) nombre "n"multiple de 2 tel que (x+1)=2×n
le produit (x-1)(x+1) devient alors ⇒(2m×2n) ⇒(4×mn)
donc quelque soit le nombre premier choisit au départ du programme (sauf 2) le résultat de ce programme est un mutiple de 4
voilà
bonne aprèm
