Réponse :
Bonjour je te propose une méthode, e^(2x)>2x(x+1) comme x>0
on peut écrire e^2x/2x(x+1)>1
on étudie la fonction f(x) =[e^2x]/(2x²+2x) sur ]0;+oo[
Explications étape par étape :
limites :
si x tend vers 0 e^2x tend vers12x²+2x tend vers 0 donc f(x ) tend vers +oo.
si x tend vers +oo f(x) tend vers +oo
Dérivée f'(x)=[(2e^2x)(2x²+2x)-(4x+2)(e^2x]/(2x²+2x)²
f'(x)=(e^2x)(4x²-2)/(2x²+2x)²
le signe de f'(x) dépend uniquement du signe de 4x²-2
f'(x)=0 pour x=1/V2 et (-1/V2) hors Df
tableau de signes de f'(x) et de variations de f(x) sur ]0; +oo[
x 0 1/V2 +oo
f'(x) - 0 +
f(x) +oo......D.................f(1/V2)...........C..............+oo
On notera que f(1/V2) est >1 (calculette)
L'inéquation est donc vérifiée.
