Réponse :
EX.11
calculer S = C0 + C1 + .....+ Cn
Cn est une suite géométrique Cn = 1000 x 0.5ⁿ
Sn = 1000 x 0.5⁰ + 1000 x 0.5¹ + 1000 x 0.5² + ...... + 1000 x 0.5ⁿ
= 1000(1 + 0.5¹ + 0.5² + ....+0.5ⁿ)
or 1 + 0.5¹ + 0.5² + ..... + 0.5ⁿ = (1 - 0.5ⁿ⁺¹)/(1 - 0.5)
donc Sn = 1000 x (1 - 0.5ⁿ⁺¹)/(1 - 0.5)
S = C0 + C1 + ..... + C10 = 1000 x (1 - 0.5¹¹)/0.5 ≈ 1999
2) S = h1 + h2 + .....+ h7
hn ; suite géométrique hn = 1 x 3ⁿ⁻¹
S = 1 x (1 - 3⁷)(1 - 3) = 1093
3) calculer S = r3 + r4 + ......+ r11
rn est une suite géométrique ; rn = 0.05 x 1.5ⁿ⁻³
Sn = (r0 + r1 + r2 + r3 + r4 + .......+ rⁿ) - (r0 + r1 + r2)
= 0.05 x 1.5⁰ + 0.05 x 1.5¹ + 0.05 x 1.5² + 0.05 x 1.5³ + .....+ 0.05ⁿ) - (0.05 x 1.5⁰ + 0.05 x 1.5¹ + 0.05 x 1.5²)
Sn = 0.05(1 + 1.5 + .....+ 1.5ⁿ) - (1 + 0.05 x 1.5 + 0.05 x 1.5²)
= 0.05 x (1 - 1.5ⁿ⁺¹)/(1 - 1.5) - (1 + 0.05 x 1.5 + 0.05 x 1.5²)
S = 0.05 x (1 - 1.5¹²)/(1 - 1.5) - 1.1875
S = 11.69
Explications étape par étape :
