voici mon résonnement je ne sais pas si cela convient
Chacun des 50 personnes qui entrent ne changent l'état que des tiroirs qui portent un numéro qui est multiple de son rang :
La 1ère personne ouvre tous les tiroirs car tous les nombres de 1 à 50 sont multiples de 1 .
Après, tous les tiroirs sont ouverts.
Les nombres 7, 19 et 43 sont des nombres premiers, donc :
la 7ème personne va fermer le tiroir n° 7 qui restera fermé car 7 n'est multiple que de 7
la 19ème personne va fermer le tiroir n° 19 qui restera fermé car 19 n'est multiple que de 19
et la 43ème personne va fermer le tiroir n° 43 qui restera fermé car 43 n'est multiple que de 43, donc après l'entrée de la 50ème personne les tiroirs 7, 19 et 43 seront fermés .
Pour le tiroir n° 45 , on a 45 = 1x45=3x15=5x9 , donc 45 est multiple de 1, 3, 5, 9, 15 et 45 .
La 1ère personne ouvre le tiroir
la 3ème personne le ferme
la 5ème personne l'ouvre
la 9ème personne le ferme
la 15ème personne l'ouvre
et la 45ème le ferme .
