Réponse :
1) figure ci dessous
2) JK² = JH² + HK²
Donc d’après la réciproque du
théorème de Pythagore, le
triangle HJK est rectangle en H,
donc les droites (JH) et (KH)
sont perpendiculaires.
Comme les points I, H et K sont
alignés, on en déduit que les
droites (IK) et (JH) sont
perpendiculaires.
3) D’après ce qui précède et par définition, le triangle IJH est rectangle en H, donc d’après le
théorème de Pythagore :
IJ² = IH² + JH² ; donc : 6,8² = IH² + 3,2² ; soit : IH² = 6,8² - 3,2²
= 46.24 – 10.24
IH² = 36
Par conséquent : IH = 6 cm
4)
D’après ce qui précède, le triangle JHK est rectangle en H, donc :
cos ̂ =
JH
JK
{ ou bien sin ̂ =
HK
JK
ou bien tan ̂ =
HK
JH
}
cos ̂ =
3,2
4
; par conséquent : ̂ ≈ 37° au degré près
6 ) Les droites (JH) et (IK) sont sécantes en H
Les points J, H et L d’une part et I, H et K d’autre part sont alignés et distincts entre eux
Les droites (IJ) et (KL) sont parallèles
Donc, d’après le théorème de Thalès :
HI / HK=HJ/HL= IJ/LK
D’où :
6
2,4
=
IJ
LK
; soit : 6 × LK = 2,4 × IJ donc : LK =
2,4
6
× IJ
On a bien : LK = 0,4 × IJ
