bonjour
je ne ferais peut être pas tout car long..
A
Q1
il faut regarder le schéma
la surface plantée est un rectangle
autour de ce rectangle on rajoute une bordure de longueur x
la longueur totale = 100 => longueur surface plantée = 100 - x - x = 100 - 2x
largeur totale = 50 => largeur surface plantée = 50 - x - x = 50 - 2x
donc si x = 1
=> on a une aire de (100 - 2*1) * (50 - 2*1) = 98 * 48 = 4 704 m²
Q2
et de manière générale
Aire = (100 - 2x) * (50 - 2x) = 5000 - 200x - 100x + 4x²
= 4x² - 300x + 5000
si x = 1 vous avez bien aire = 4 704 en remplaçant x par 1 dans cette formule
B
Q1
f(x) = 4x² - 300x + 5000
=> f'(x) = 4 * 2 * x²⁻¹ - 300 * 1 * x¹⁻¹ + 0
=> f'(x) = 8x - 300
Q2
8x - 300 ≥ 0
8x ≥ 300
x ≥ 300/8
x ≥ 37,5
Q3
signe f'(x)
x 0 25
f'(x) - négatif
Q4
donc f(x) est décroissante sur [0 ; 25]
Q5
vous tracez la courbe sur votre calculatrice
f(x) = 4000
vous notez les abscisses des points d'intersection de la courbe avec la droite horizontale y = 4000
Q6a
4x² - 300x + 5000 = 4000
=> 4x² - 300x + 5000 - 4000 = 0
4x² - 300x + 1000 = 0
b) je divise l'équation par 4 pour calculs plus simples
on aura donc
x² - 75x + 250 = 0
pour calcul racines du polynome, les solutions, il faut calculer le discriminant Δ
Δ = (-75)² - 4*1*250 = 5625 - 1000 = 4625
et on aura :
x' = (75 + √4625) / 2*1 = 71,5
x"" = (75 - √4625) / 2*1 = 3,5
