Bonsoir Sarah :))
Soient K(2; -3), L(5; 2), M(-3; 1) et N(-2; 6)
On considère l'égalité vectorielle suivante :
Vec(KP) = Vec(KL) + 2Vec(MN) - 3Vec(LN)
Pour déterminer les coordonnées de P on posera P(x; y)
Rappel calcul vecteurs :
On a A(xa; ya) et B(xb; yb) ==> Vec(AB) = (xb - xa; yb - ya)
Vec(KP) = (x - 2; y + 3)
Vec(KL) = (5 - 2; 2 - (-3)) donc Vec(KL) = (3; 5)
Vec(MN) = (-2 - (-3); 6 - 1) donc Vec(MN) = (1; 5) et 2Vec(MN) = (2; 10)
Vec(LN) = (-2 - 5; 6 - 2) donc Vec(LN) = (-7; 4) et 3Vec(LN) = (-21; 12)
En reprenant l'égalité vectorielle on a :
Vec(KP) = (3; 5) + (2; 10) - (-21; 12)
Ce qui donne : (On assemble les abscisses et ordonnées entre eux)
x - 2 = 3 + 2 + 21 ==> x = 28
y + 3 = 5 + 10 - 12 ==> y = 0
Par conséquent, nous trouvons P(28; 0)
Espérant que cela te convienne :)
Bonne soirée ;)
