Réponse :
Bonjour,
L'objectif est de déterminer à partir de quelle vitesse, un véhicule de 1,0 tonne verra son énergie cinétique devenir supérieur à celle d'un véhicule de 1,8 tonne roulant à 80 km/h.
Alors, considérons
A1 le véhicule de masse m1=1,0 tonne, de vitesse V1 et de l'énergie cinétique E1.
A2 le véhicule de masse m2=1,8 tonne roulant à une vitesse V2=80 km/h et de l'énergie cinétique E2.
Conversion
1,0 tonne = 1000 kg,
1,8 tonne = 1800 kg et
80 km/h = 22,22 m/s.
Calculons d'abord E2:
[tex]E_2 = \dfrac{1}{2}m_2V_2^2.[/tex]
E2 = (1/2)*(1800)*(22,22)^2 = 444 355,56 J.
Maintenant calculons V1:
hypothèse : E1 > E2 => (1/2)m1V1^{2} > E2 et donc
[tex]V_1 ^2 > 2\dfrac{E_2}{m_1} \Longrightarrow V_1 > \sqrt{ 2\dfrac{E_2}{m_1} } .[/tex]
D'où,
[tex]V_1 >\sqrt{2\dfrac{444355,56}{1000}} =29.81 m/s.[/tex]
Alors il faut que la vitesse du véhicule de 1,0 tonne soit supérieure à 29,81 m/s =104,4 km/h pour son énergie cinétique soit supérieure à celle d'un véhicule de 1,8 tonne roulant à 80 km/h.
