Réponse :
Bonjour. Je te donne une explication sans algorithme .
Explications étape par étape :
1-a)Coordonnées des vecteurs AB et AC
vecAB(3; 1), vecAC(3;-2)
vecAB*vecAC=3*3-2*1=9-2=7
b)On sait que vecAB*vecAC=AB*AC cos BAC avec AB=V10 et AC=V13
cosBAC=7/V130 soit BAC=52° (environ)
2) Si (E) est l'ensemble des points M (x; y) tels que vecMB*vecMC=7 le point A appartient à cet ensemble car vecAB*vecAC=7 (on pourra le confirmer ultérieurement)
Les coordonnées des vecteurs MB et MC
vec MB(1-x; 2-y) vecMC (1-x;1-y)
vecMB*vecMC=(1-x)²+(2-y)(-1-y)=1-2x+x²-2-2y+y+y²=(x²-2x)+(y²-y)-1
on veut que ce produit scalaire soit =7
(x-1)²+(y-1/2)²-1-1/4-1=7
(x-1)²+(y-1/2)²-37/4=0
Ceci est l'équation d'un cercle de centre K(1; 1/2) et de rayon r=(V37)/2
L'ensemble (E) est ce cercle.
Le point A appartient à ce cercle si KA=(V37)/2
KA=V[(-2-1)²+(1-1/2)²]=(V37)/2
