Explications étape par étape :
Triangle ABH rectangle en H
Théorème de Pythagore
AB² = BH² + HA²
⇔AB = [tex]\sqrt{BH^{2}+HA^{2} }[/tex]
AB = [tex]\sqrt{9^{2} +6^{2} }[/tex]
⇔ AB = √117
Triangle ACH rectangle en H
Théorème de Pythagore
AC² = AH² + HC²
⇔ AC = [tex]\sqrt{AH^{2}+HC^{2} }[/tex]
⇔ AC = [tex]\sqrt{6^{2} +4^{2} }[/tex]
⇔ AC = √52
Considérons le triangle ABC
Son côté le plus long est BC = BH + HC = 13
Réciproque du théorème de Pythagore
BC² = 13² = 169
AB² + AC² = (√117)²+ (√52)² = 117 + 52 = 169
donc BC² = AB² + AC² l'égalité est vérifiée
Le triangle est rectangle en BAC.
