THOMAS7460
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Bonjour je n arrive pas a résoudre mon dm de math pouvez vous m'aider svp c'est pour bientôt merci. Je vous met la consigne:

Exercice 1:
Soient u et v deux vecteurs du plan.
On définit ainsi les vecteurs w et t : w=6u–4v et t=-3/2u+v
1. Exprimer -4t en fonction de u et v.
2. En déduire que w et t sont colinéaires.
Exercice
2 :
On donne les points A(-2; 1), B(3;3), C(-5; -3), D(5; 1) et T(0;-1).
K est le point de coordonnées (-1; y).
1. Les droites (AC) et (BD) sont-elles parallèles ?
2. Les droites (AB) et (DC) sont-elles parallèles ?
3. Les points C, D et T sont-ils alignés ?
4. Calculer le réel y tel que les points C, K et A soient alignés.
5. a) Calculer les coordonnées du point E, symétrique du point T par rapport au point C.
b) Calculer les coordonnées du point R milieu de [AC].
c) Les points E, R et B sont-ils alignés ? ​

Sagot :

Réponse :

EX.1

1) exprimer - 4vec(t) en fonction des vecteurs u et v

vec(t) = - 3/2vec(u)  + vec(v)

- 4vec(t) = 6vec(u) - 4vec(v)

2) en déduire que les vecteurs w et t sont colinéaires

   vec(w) = 6vec(u) - 4vec(v)

   - 4vec(t) = 6vec(u) - 4vec(v)

on en déduit que vec(w) = - 4vec(t)

donc les vecteurs w et t  sont colinéaires

EX.2

1) les droites (AC) et (BD) sont-elles parallèles ?

vec(AC) = (- 5+2 ; - 3 - 1) = (- 3 ; - 4)

vec(BD) = (5 - 3 ; 1 - 3) = (2 ; - 2)

x'y - y'x = 2*(- 4) - (- 2)*(-3) = - 8 - 6 = - 14 ≠ 0  donc les vecteurs AC et BD ne sont pas colinéaires  donc les droites (AC) et (BD) ne sont pas //

2) les droites (AB) et (DC) sont-elles parallèles ?

 vec(AB) = (3+2 ;  3 - 1) = (5 ; 2)

vec(DC) = (-5 - 5 ; - 3 - 1) = (-10 ; - 4)

x'y - y'x = -10*(2) - (- 4)*(5) = -20 + 20 = 0  donc les vecteurs AB et DC sont  colinéaires  donc les droites (AB) et (DC)  sont  //

3) les points C,D et T sont-ils alignés ?

vec(CD) = (5+5 ; 1+3) = (10 ; 4)

vec(CT) = (0+5 ; - 1 + 3) = (5 ; 2)

x'y - y'x = 10*2 - 4*5 = 20 - 20 = 0  donc les vecteurs CD et CT sont colinéaires, on en déduit donc que les points C , D et  T sont alignés

4) calculer le réel y tel que les points C ; K et A soient alignées

vec(CK) = (- 1 + 5 ; y + 3) = (4 ; y + 3)

vec(CA) = (- 2 + 5 ; 1  + 3) = (3 ; 4)

X'Y - Y'X = 0  ⇔  4*4 - (y + 3)*3 = 0  ⇔ 16 - 3 y - 9 = 0  ⇔ 7 - 3 y = 0

⇔ y = 7/3

5) a) calculer les coordonnées  du point E symétrique du point T par rapport au point C

soit C(x ; y)  E symétrique de T /C   ⇔  vec(TC) = vec(CE)

vec(TC) = (- 5 ; - 3+1) = (- 5 ; - 2)

vec(CE) = (x + 5 ; y + 3)

x + 5 = - 5  ⇔ x = - 10   et  y + 3 = - 2  ⇔ y = - 5

E(-10 ; - 5)

vous faite le reste    

Explications étape par étape :