Réponse :
EX.1
1) exprimer - 4vec(t) en fonction des vecteurs u et v
vec(t) = - 3/2vec(u) + vec(v)
- 4vec(t) = 6vec(u) - 4vec(v)
2) en déduire que les vecteurs w et t sont colinéaires
vec(w) = 6vec(u) - 4vec(v)
- 4vec(t) = 6vec(u) - 4vec(v)
on en déduit que vec(w) = - 4vec(t)
donc les vecteurs w et t sont colinéaires
EX.2
1) les droites (AC) et (BD) sont-elles parallèles ?
vec(AC) = (- 5+2 ; - 3 - 1) = (- 3 ; - 4)
vec(BD) = (5 - 3 ; 1 - 3) = (2 ; - 2)
x'y - y'x = 2*(- 4) - (- 2)*(-3) = - 8 - 6 = - 14 ≠ 0 donc les vecteurs AC et BD ne sont pas colinéaires donc les droites (AC) et (BD) ne sont pas //
2) les droites (AB) et (DC) sont-elles parallèles ?
vec(AB) = (3+2 ; 3 - 1) = (5 ; 2)
vec(DC) = (-5 - 5 ; - 3 - 1) = (-10 ; - 4)
x'y - y'x = -10*(2) - (- 4)*(5) = -20 + 20 = 0 donc les vecteurs AB et DC sont colinéaires donc les droites (AB) et (DC) sont //
3) les points C,D et T sont-ils alignés ?
vec(CD) = (5+5 ; 1+3) = (10 ; 4)
vec(CT) = (0+5 ; - 1 + 3) = (5 ; 2)
x'y - y'x = 10*2 - 4*5 = 20 - 20 = 0 donc les vecteurs CD et CT sont colinéaires, on en déduit donc que les points C , D et T sont alignés
4) calculer le réel y tel que les points C ; K et A soient alignées
vec(CK) = (- 1 + 5 ; y + 3) = (4 ; y + 3)
vec(CA) = (- 2 + 5 ; 1 + 3) = (3 ; 4)
X'Y - Y'X = 0 ⇔ 4*4 - (y + 3)*3 = 0 ⇔ 16 - 3 y - 9 = 0 ⇔ 7 - 3 y = 0
⇔ y = 7/3
5) a) calculer les coordonnées du point E symétrique du point T par rapport au point C
soit C(x ; y) E symétrique de T /C ⇔ vec(TC) = vec(CE)
vec(TC) = (- 5 ; - 3+1) = (- 5 ; - 2)
vec(CE) = (x + 5 ; y + 3)
x + 5 = - 5 ⇔ x = - 10 et y + 3 = - 2 ⇔ y = - 5
E(-10 ; - 5)
vous faite le reste
Explications étape par étape :