Réponse :
Exercice 49 :
a. Pour l'angle RMT :
Tout d'abord nous sommes dans le cas d'un triangle rectangle. On connait la longueur de l'hypoténuse du triangle (le côté opposé à l'angle droit) qui vaut 5cm.
On a aussi la longueur du coté adjacent à l'angle RMT qui est de 4cm.
On peut donc appliquer la propriété du cosinus qui dit que :
cos (nom de l'angle) = (coté adjacent)/(hypoténuse)
Donc dans ce cas là :
cos (RMT) = 4/5 = 0,8
donc RMT = 37°
b. Pour l'angle RTM :
Nous sommes toujours dans le cas d'un triangle rectangle, et la longueur de l'hypoténuse est reste la même. Par contre, le côté RM correspond dans ce cas au coté opposé de l'angle RTM.
On applique ici la propriété du sinus d'un angle qui dit que :
sin (nom de l'angle) : (coté opposé)/(hypoténuse)
Donc dans ce cas là :
sin (RTM) : 4/5 = 0,8
Donc RTM = 53°
Exercice 50 :
1. On est dans le cas d'un triangle rectangle.
On utilise le théorème de Pythagore qui dit que :
l'hypoténuse² = (somme des deux autres cotés)²
Donc :
CA² = BA² + BC²
CA² = 2,7 ²+ 3,6²
CA² = 20,25
CA = 4,5 cm
2. Dans les deux cas on peut calculer les angles tant bien par le cosinus que par le sinus puisque l'on connait tout les cotés du triangle.
a) Avec le cosinus : cos (BAC) = 2,7/4,5 = 0,6
donc BAC = 53 °
Avec le sinus : sin (BAC) = 3,6/4,5 = 0,8
donc BAC = 53°
b) Avec le cosinus : cos (BCA) = 3,6/4,5 = 0,8
donc BAC = 37°
Avec le sinus : sin (BCA) = 2,7/4,5 = 0,6
donc BAC = 37°
