Réponse :
exprimer les coordonnées de E en fonction des masses mA et mB
soit E(x ; y)
vec(AE) = (x - 2 ; y - 3) ⇒ mA x vec(AE) = (mA(x - 2) ; mA(y - 3))
vec(BE) = (x - 8 ; y - 3) ⇒ - mB x vec(BE) = (- mB(x - 8) ; - mB(y - 3))
(mA(x - 2) ; mA(y - 3)) = (- mB(x - 8) ; - mB(y - 3))
⇔ mA(x - 2) = - mB(x - 8) ⇔ mA x - 2 mA = - mB x + 8 mB
⇔ mA x + mB x = 2 mA + 8 mB ⇔ x(mA + mB) = 2(mA + 4 mB)
⇔ x = 2(mA + 4 mB)/(mA + mB)
et mA(y - 3) = - mB(y - 3) ⇔ mA y - 3 mA = - mB y + 3 mB
⇔ mA y + mB y = 3 mA + 3 mB ⇔ y (mA + mB) = 3(mA + mB)
d'où y = 3
E(2(mA + 4 mB)/(mA + mB) ; 3)
Explications étape par étape :
