Réponse :
Exercice 1:
1. Pour trouver l'expression affine de g de forme g(x) = mx+p, on doit d'abord déterminer le coef directeur, donc m.
[tex]m=\frac{yB-yA}{xB-xA}[/tex]
Avec A(3;7) et B(11;4).
Ce qui va nous donner:
[tex]m=\frac{11-4}{4-3} =4[/tex]
Donc on a g(x)= 4x + p
Pour déterminer p, tu peux placer les points sur un repère, tracer la droite et lire l'ordonnée à l'origine. Ici, elle vaut -5
Donc g(x)= 4x -5
2. Pour prouver que A, B et C points sont alignés, il faut montrer que les vecteurs AB et AC sont colinéaires.
Vecteur AB(xB-xA ; yB-yA) <=> AB(4-3 ; 11-7) <=> AB(1 ; 4)
Vecteur AC(xC-xA ; yC-yA) <=> AC(20-3 ; 75-7) <=> AC(17 ; 68)
On calcule ensuite leur déterminant. S'il est égal à 0, alors les deux vecteurs sont colinéaires donc alignés:
det (AB ; AC) = 1*68 - 17*4 = 68 - 68 = 0.
Le déterminant est égal à 0 donc A, B et C sont bien alignés.
Exercice 2:
1 & 2) Voir fichier joint.
3) g(x) = [tex]\frac{3}{2} x+5[/tex]
[tex]f(x)=-\frac{1}{3} x +\frac{4}{3}[/tex]
Explications étape par étape :
