Réponse :
1) Il possède une énergie potentielle de position. Epp = mgh
(m en kg, g est la constante gravitationnelle de la Terre donc 9.81Kg/N, h en mètres et Epp en J).
Epp = 80*9.81*20
Epp = 15 696 J
(Et une énergie cinétique nulle).
2) a. Lors de sa chute, c'est l'énergie potentielle de position qui va diminuer.
b. C'est son énergie cinétique qui va augmenter, puisque l'énergie potentielle et cinétique se compensent lors d'une chute libre. Donc si Epp diminue alors Ec augmente. De plus, vu qu'il saute et qu'il était initialement immobile, sa vitesse va augmenter.
c. Au niveau du filet, c'est-à-dire quand il vient d'attendre le sol, est de 0 puisqu'il s'est arrêté.
d. Epp = mgh
Epp = 80 * 9.81 * 15
Epp = 11 772 J
L’énergie de position du funambule à 15 m d’altitude est de 11772 J.
e. On a Em= Epp + Ec
15 696 = (Epp à h=3) + Ec
Donc Ec= 15696 - (m*g*h) avec h = 3
Ec = 15696 - 80*9.81*3
Ec = 15696 - 2354.5
Ec = 13341.6 J
Or, on a [tex]Ec=\frac{1}{2}*m*v[/tex]² avec m=80 kg et Ec = 13341.6 J
Donc
[tex]13341.6=\frac{1}{2}*80*v[/tex]²
13341.6 * 2 = 80*v²
[tex]\frac{ 13341.6*2}{80} =v[/tex]²
[tex]\sqrt{\frac{ 13341.6*2}{80}} =v[/tex]
v = 18.26 m/s (arrondit)
On a la vitesse, on peut dorénavant calculer Ec
Ec= [tex]\frac{1}{2}*80*18.26[/tex] ²
Ec = 13337.104 J
f. Em = Epp + Ec
On calcule Epp à 3m d'altitude:
Epp = mgh = 80*9.81*3 = 2354.4 J
Ec = (résultat du e, soit:) 13337.104 J
Em = 2354.4 + 13337.104 J
Em = 15691.504 J
On aurait pu prendre un résultat plus précis, c'est-à-dire lorsque Ec est nulle et Epp maximale, c'est ce qu'on a calculé dans le 1), doit Em=15 696 J (valeur précise).
g. La vitesse maximale du funambule dans sa chute libre est celle atteinte à l'instant t-1 avant qu'il n'atteigne le filet de protection. C'est donc au moment où Epp est la plus faible (tend vers 0). C'est à cet instant où Epp = Ec
Donc on remplace par la valeur de Epp à l'instant t0 (lorsqu'il set encore immobile sur le fil) et la formule de Ec:
15 696 = [tex]\frac{1}{2}*m*v[/tex]²
15696 * 2 = m*v²
[tex]\frac{15 696*2}{m} = v[/tex]²
[tex]\sqrt{\frac{15 696*2}{m} }=v[/tex]
[tex]\sqrt{\frac{15 696*2}{80} } =v=19.81m/s[/tex] (arrondit)
La vitesse maximale que le funambule a pu atteindre est de 19.81 m/s.