Bonjour,
1) Démonstration réciproque de Pythagore:
Réciproque du théorème de Pythagore : (tu dois apprendre par coeur)
Si dans un triangle, le carré de la longueur du plus grand côté est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés, alors ce triangle est rectangle.
On identifie le plus grand côté (on ne peut pas l’appeler « hypoténuse »
car on ne sait pas encore si le triangle est rectangle ou non)
Dans le triangle AFG, c'est la longueur FA le plus long.
On élève au carré la plus grande longueur : FA^2 = 5*5 = 25 cm
On calcule la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés :
FG^2+GA^2 = 3^2 + 4 ^2 = 3*3 + 4*4 = 9 + 16 = 25 cm
Comme FG^2+GA^2 = FA^2
d’après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle AFG est rectangle en G.
2) Thales
Théorème de Thalès : (tu dois apprendre par coeur)
Soit un triangle ABC, et deux points D et E, D sur la droite (AB) et E sur la droite (AC), de sorte que la droite (DE) soit parallèle à la droite (BC) . Alors :
AD/AB = AE/AC = DE/BC
Application :
Nous avons le triangle ADE, et deux points F et G , F sur la droite (AD) et G sur la droite (AE), de sorte sur la droite (FG) // (DE) (comme indiqué sur les illustrations de ton problème). Alors d'après le théorème :
AF/AD = AG/AE=FG/DE
5/AD = 4/(4+6.8)=3/8.1
5/AD = 4/10.8 =3/8.1
5/AD = 4/10.8 = 3/8.1
5/AD = 0.370 = 0370
on déduis que :
AD = 5 / (4 /10.8)
AD = (5 / 1) / (4 /10.8)
AD = (5 / 1) * ( 10.8 / 4)
AD = 54 / 4
AD = 13.5
Vérification :
5/13.5 = 0.370 = AG/AE=FG/DE
on remarque que :
FD = AD - FA
FD = 13.5 - 5
FD = 8.5 cm
3)
Réciproque de Thales (Apprendre par cœur)
Considérons un triangle ABC. Si une droite coupe (AB) en M et
(AC) en N, telle que :
AM/AB = AN/AC
Les points A, M, B et A, N, C sont dans le même ordre.
Alors les droites (MN) et (BC) sont parallèles.
Application:
les droites (FG) et (GC) sont sécantes en A. Les points F,A,B et G,A,C sont alignés dans le cet ordre.
D'une part : GA/GC = 4/5 = 0.8 (Méthode : petit/grand)
d'autre part : FA / AB = 5 / 6.25 = 0.8 (Méthode : petit/grand)
Donc :
GA/GC = FA / AB
D'après la réciproque du théorème de Thalès, les droites (FG) et (BC) sont parallèles.
Bon courage
