Bonjour,
INFO : je ne peux pas mettre les flèches au dessus des vecteurs donc dis-toi qu'il y en a.
1) Pour savoir si 2 vecteurs sont colinéaires, on utilise le déterminant :
det(u,v) = | 3 5 | = 3 × 4 - 5 × (-2) = 12 - (-10) = 12+10 = 22
| |
| -2 4 |
Donc les vecteurs u et v ne sont pas colinéaires.
2) a = -3u
on note a(x ; y) :
a(x ; y) = u(-3 × 3 ; -3 × -2)
donc :
[tex]\left \{ {{x=-3*3} \atop {y=-3*-2}} \right. \\\\\left \{ {{x=-9} \atop {y=6}} \right.[/tex]
donc : a(-9 ; 6)
~
b = u + v
on note b(x ; y) :
b(x ; y) = u(3 ; -2) + v(5 ; 4)
donc :
[tex]\left \{ {{x=3+5} \atop {y=-2+4}} \right.\\\\\left \{ {{x=8} \atop {y=2}} \right.[/tex]
donc : b(8 ; 2)
~
c = 4u - 2v
on note c(x ; y) :
c(x ; y) = u(4 × 3 ; 4 × -2) + v(-2 × 5 ; -2 × 4)
donc :
[tex]\left \{ {{x=4*3+(-2)*5} \atop {y=4*-2+(-2)*4}} \right.\\\\\left \{ {{x=12+(-10)} \atop {y=-8+(-8)}} \right.\\\\\left \{ {{x=12-10} \atop {y=-8-8}} \right.\\\\\left \{ {{x=2} \atop {y=-16}} \right.[/tex]
donc : c(2 ; -16)
~
J’espère t’avoir aidé ^^
Si tu as des questions n’hésites pas à me les demander !
Bonne journée et bonne continuation.
