Bonjour,
1. Prouver que, pour tout nombre réel x, 4x² - 44x + 112 = 4(x - 4)(x – 7).
4(x - 4)(x – 7)= 4(x²-4x-7x+28)= 4(x²-11x+28)= 4x²-44x+112
2. On considère le triangle ABC rectangle en A tel que :
AB= 1 + x
AC = 20 - 2x
BC = 17 - x
avec x est R+ (nombre réel).
Quelle est ou quelles sont les valeurs possibles de x ? Justifier.
Trace à main levée, le triangle ABC rectangle en A, puis utilise le th de Pythagore, on a:
BC²= AB²+AC²
(17-x)²= (1+x)²+ (20-2x)²
289-17x-17x+x²= 1+x+x+x²+400-40x-40x+4x²
x²-34x+289= x²+2x+1 + 4x²-80x+400
x²-34x+289= 5x²-78x+401
x²-34x-5x²+78x= 401-289
-4x²+44x= 112
-4x²+44x-112= 0 voir l'énoncé
4x²-44x+112= 0
4(x-4)(x-7)= 0
x-4= 0 ou x-7= 0
x= 4 x= 7
les valeurs possibles de x sont: x= 4 ou x= 7.
