Réponse :
1) calculer les coordonnées des points I , E et F
I milieu de (BC) ⇒ I((6+1)/2 ; (-2+1)/2) = I(7/2 ; - 1/2)
soit E(x ; y) tel que vec(AE) = 1/3vec(AC)
vec(AE) = (x - 3 ; y - 4)
vec(AC) = (6 - 3 ; - 2 - 4) = (3 ; - 6) ⇒ 1/3vec(AC) = (1 ; - 2)
(x - 3 ; y - 4) = (1 ; - 2) ⇔ x - 3 = 1 ⇔ x = 4 et y - 4 = - 2 ⇔ y = 2
E(4 ; 2)
soit F(x ; y) tel que vec(CF) = 1/3vec(CA)
vec(CF) = (x - 6 ; y + 2)
vec(CA) = (3 - 6 ; 4+2) = (- 3 ; 6) ⇒ 1/3vec(CA) = (- 1 ; 2)
(x - 6 ; y + 2) = (- 1 ; 2) ⇔ x - 6 = - 1 ⇔ x = 5 et y + 2 = 2 ⇔ y = 0
F(5 ; 0)
2) a) les vecteurs BE et IF sont -ils colinéaires ? Justifier
vec(BE) = (4 - 1 ; 2 - 1) = (3 ; 1)
vec(IF) = (5 - 7/2 ; 0 + 1/2) = (3/2 ; 1/2)
les vecteurs BE et IF sont colinéaires ssi x'y - y'x = 0
x'y - y'x = 0 ⇔ 3/2)*1 - 1/2)*3 = 3/2 - 3/2 = 0 donc les vecteurs BE et IF sont colinéaires
b) que peut-on en déduire concernant les droites (BE) et (IF) ?
puisque les vecteurs BE et IF sont colinéaires on déduit donc que les droites (BE) et (IF) sont parallèles
3) montrer que le quadrilatère ABCD est un parallélogramme
vec(BC) = (6-1 ; - 2 - 1) = (5 ; - 3)
vec(AD) = (8 - 3 ; 1 - 4) = (5 ; - 3)
on a; vec(BC) = vec(AD) ⇒ ABCD est un parallélogramme
Explications étape par étape :
