Bonsoir,
1) On complète l'arbre pondéré donner dans l'énoncé. (Ici TOUTES les probabilités sont de 0.5 ou 1/2).
2) On note A l’événement "obtenir trois "Pile"". Calculons la probabilité P (A), la probabilité de l'événement A. Il vient:
[tex]P (A) = (\frac{1}{2})^{3} = 0.125[/tex]
On note B l’événement "obtenir "Pile" aux deux lancers". Calculons la probabilité P (B), la probabilité de l'événement B. Il vient:
[tex]P (B) = (\frac{1}{2})^{2} = 0.25[/tex]
On note C l’événement "obtenir un résultat au 3e lancer différent du premier". Calculons la probabilité P (C), la probabilité de l'événement C. Il vient:
[tex]P(C) = P (P;P;F) + P(P;F;F) + P(F;P;P) + P(F;F;P) = 4(\frac{1}{2})^{3}= 0.5[/tex]
3) L’événement B ∩ C signifie "obtenir "PILE" aux de lancers" ET "obtenir un résultat au 3e lancer différent du premier". L’événement B ∪ C signifie "obtenir "PILE" aux de lancers" OU BIEN "obtenir un résultat au 3e lancer différent du premier" (ou les deux).
On calcule P (B ∩ C): P (B ∩ C)= P(P;P;F) = 0.125
On calcule P (B ∪ C): P (B ∪ C) = P(B) + P(C) - P (B ∩ C) = 0.625
