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Bonjour, j'ai un devoir mais je n'arrive pas... J'ai besoin d'aide svp...

1°) a) Montrer que x² + 6x + 5 = (x + 3)² - 4 ;
b) En déduire une factorisation de x² + 6x + 5.

2°) Soit f(x) = x² + 6x + 5 – (4x + 7)(x + 1) ;
a) Déterminer la forme développée de f(x).
b) Déterminer une forme factorisée de f(x);
c) Résoudre l’équation f(x) = 0 ;
d) Résoudre l’inéquation f(x) < 0 ;

3°) Soit la fonction affine g définie sur ℝ et passant par les points
A(-5 ; -7) et B(15 ; 13).
a) Déterminer par le calcul l’expression de la fonction g.
b) Résoudre par le calcul l’équation et l’inéquation suivante :
a) f(x) = g(x) b) f(x) < g(x).

Sagot :

VINS

Réponse :

bonjour

x² + 6 x + 5  = ( x + 3 )² - 4

x² + 6 x + 5 = x² + 6 x + 9 - 4

x² + 6 x + 5 = x² + 6 x + 5

x² + 6 x + 5 =  ( x + 3 - 2 ) ( x + 3 + 2 ) = ( x + 1 ) ( x + 5 )

f (x) = x² + 6 x + 5 - ( 4 x + 7 ) ( x + 1 )

a. f (x) = x² + 6 x + 5 - ( 4 x² + 4 x + 7 x + 7 )

   f (x) = x² + 6 x + 5 - 4 x² - 11 x - 7

   f ( x) =  - 3 x² - 5 x - 2

b .  f (x) =  ( x + 1 ) ( x + 5 ) - ( 4 x + 7 ) ( x + 1 )

    f (x) = ( x + 1 ) ( x + 5 - 4 x - 7 )

     f (x) = ( x + 1 ) ( - 3 x - 2 )

f (x ) = 0  

x = - 1 ou  - 2/3

f (x)   < 0  

] - ∞ ; - 1 [ ∪ ] - 2/3 : + ∞ [

A ( - 5 : - 7 )  et B  ( 15 : 13 )

( 13 + 7 ) / ( 15 + 5 ) = 20/20 = 1  donc ax  =  x

A ( -5) = -  7

- 5 + b  = - 7

b = - 7 + 5 = - 2

g (x) = x  - 2

d'où  g ( 15) = 15 - 2 = 13

f (x) = g (x)

- 3 x² - 5 x - 2 = x - 2

- 3 x² - 5 x - x = - 2 + 2

- 3 x² - 6 x = 0

x = 0

f (x)  < g (x)

- 3 x² - 5 x - 2 < x - 2

- 3 x² - 5 x - x < - 2 + 2

- 3 x² - 6 x < 0

x < 0  

Explications étape par étape