Réponse :
bonjour dessine un carré ABCD avec A en bas à gauche. Cela te donne le repère (A; vecAB; vecAD) ainsi tu peux travailler avec les projetés orthogonaux ou les coordonnées des vecteurs.
Explications étape par étape
a) vecCA*vecCD: D est le projeté orthogonal de A sur (CD) donc vecCA*vecCD=CD*CD=(-a)*(-a)=a²
b) vec AD*vecCB=(a)*(-a)=-a² car ces deux vecteurs sont // de même module "a", mais de sens contraire
c)vecBD*vecAC: ces deux vecteurs (diagonales du carré) sont perpendiculaires donc vecBD*vecAC=0
d) vecOB*vecAB
En A trace le vecOB'=vecOB soit H le projeté de B' sur (AB)
on a vecOB*vecAB=AH*AB=(a/2)*a=a²/2
e) vecOA*vecOC ce sont deux vecteurs //, de même module mais de sens contraire OA=-OC =(aV2)/2
vecOA*vecOC=-[(aV2)/2]²=-a²/2
f)vecDA*vecBD
avec les coordonnées des vecteurs
vecDA(0;-a) vecBD(-a;+a)
vecDA*vecBD=0*(-a)+(-a)*(+a)=-a²
