salut
a) calculons f(2): f(x)= x + 2x2 – 3x + 4.
f(2)= 2+2(2)^2-3*2+4
f(2)=8
b) image par f de 0 : f(0)=0+2(0)^2-3*0+4
f(0)=4
f(5)=5+2(5)^2-3*5+4
f(5)=44
f(7/3)=7/3+2(7/3)^2-3*(7/3)+4
f(7/3)=92/9
c) 3 n'est pas un antécédent de 5 par f car f(x)=5 c'est à dire x+2x^2-3x+4=5
2x^2-2x-1=0
A partir de là tu calcules le discriminant et leurs racines
Δ=b^2-4ac = (-2)^2-4*2*(-1) =12
X1=(-b-√Δ)÷2a = (2-√12)÷2×2 = (1-√3)÷2
X2=(-b+√Δ)÷2a = (2+√12)÷2×2 = (1+√3)÷2
Donc X1 et X2 sont les antécédents de 5.
Si au cas où vous n'avez pas encore vu le discriminant, tu peux montrer de cette manière:
f ( x) = x + 2x2 – 3x + 4
f(3)=3+2(3)^2-3*3+4 = 3+18+-9+4 = 16 donc 3 n'est pas un antécédent de 5
d) antécédents de 4 par f:
f(x)=4
x + 2x2 – 3x + 4=4
2x^2 -2x = 0
2x(x-1)=0
2x=0 ou x-1=0
x=0 ou x=1
Donc les antécédents de 4 par f sont : f(0)=4 et f(1)=4
